मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} इकाई सदिश है | vedclass

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Question

(B) तीन सदिशों के अदिश त्रिक गुणनफल का वर्ग उनके ग्राम मैट्रिक्स के सारणिक द्वारा दिया जाता है:$[vec{a}, vec{b}, vec{c}]^2 = \begin{vmatrix} \vec{a} \

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$\frac{2\pi}{3}$

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(B) तीन सदिशों के अदिश त्रिक गुणनफल का वर्ग उनके ग्राम मैट्रिक्स के सारणिक द्वारा दिया जाता है:$[vec{a}, vec{b}, vec{c}]^2 = \begin{vmatrix} \vec{a} \cdot \vec{a} & \vec{a} \cdot \vec{b} & \vec{a} \cdot \vec{c} \ \vec{b} \cdot \vec{a} & \vec{b} \cdot \vec{b} & \vec{b} \cdot \vec{c} \ \vec{c} \cdot \vec{a} & \vec{c} \cdot \vec{b} & \vec{c} \cdot \vec{c} \end{vmatrix}$चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए उनका स्वयं के साथ डॉट गुणनफल $1$ होता है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$[vec{a}, vec{b}, vec{c}]^2 = \begin{vmatrix} 1 & \cos 	heta & \cos 	heta \ \cos 	heta & 1 & \cos 	heta \ \cos 	heta & \cos 	heta & 1 \end{vmatrix}$सारणिक का मूल्यांकन करने पर:$[vec{a}, vec{b}, vec{c}]^2 = 1(1 - \cos^2 	heta) - \cos 	heta(\cos 	heta - \cos^2 	heta) + \cos 	heta(\cos^2 	heta - \cos 	heta)$$= 1 - 3\cos^2 	heta + 2\cos^3 	heta = (1 - \cos 	heta)^2 (1 + 2\cos 	heta)$चूंकि अदिश त्रिक गुणनफल का वर्ग गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,इसलिए $(1 - \cos 	heta)^2 (1 + 2\cos 	heta) \ge 0$ है।सभी $	heta$ के लिए $(1 - \cos 	heta)^2 \ge 0$ है,इसलिए $1 + 2\cos 	heta \ge 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\cos 	heta \ge -\frac{1}{2}$।$	heta \in [0, \pi]$ को देखते हुए,$\cos 	heta \ge -\frac{1}{2}$ का अर्थ है $	heta \le \frac{2\pi}{3}$।अतः,$	heta$ का अधिकतम मान $\frac{2\pi}{3}$ है।

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$[a, b, a \times b]$ का मान क्या है?

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